Leider gibt es keinen Fisch, der in einem kleinen Behälter seines eigenen Schmutzes mit begrenztem Sauerstoffgehalt beliebig lange gedeihen kann. Es tut mir leid, dies sagen zu müssen, aber selbst Ihr Beta-Fisch mußte gefiltert werden, sobald er in seinem neuen Zuhause angekommen war. Leider vermute ich, dass Sie deshalb in den letzten Jahren mehrere davon durchlaufen haben. Betas leben 4-6 Jahre und mehr als 10 Jahre in einer häuslichen Umgebung. Es ist bedauerlich, dass Zoofachgeschäfte weiterhin Fische und Futternäpfe als Null-Pflege-Einrichtungen ausdrücklich verkaufen.
Betafische und (in geringerem Maße) Ihre gewöhnlichen Goldfische sind in der Lage, widrige Bedingungen für eine kurze Zeit zu überleben. Deshalb werden sie auch so ausgestellt. Verstehen Sie aber, dass sie unter diesen Bedingungen gehalten werden, ihnen nur minimale Lebenserhaltung bietet; kaum. Diese luft- und sanitären Lebensräume ohne Luft und sanitäre Einrichtungen machen sie zu kurzlebigen, wegwerfbaren Haustieren, die mit geborgter Zeit kämpfen.
Um Ihrer Frage gerecht zu werden: Wenn Sie sich praktisch jeden kleinen, nicht-sozialen Aquarienfisch herauspicken, der als “Anfänger” eingestuft ist - einen, der nie wachsen wird, und einen, dem es nichts ausmacht, nahezu isoliert zu leben - ist es möglich, ein stark unterbesetztes Becken ohne Filter zu halten… aber das setzt voraus, dass Sie eine strenge Routine mit häufigen Wasserwechseln und Wasseraufbereitung befolgen, die außerhalb des Rahmens dieser Frage liegt.
Aber ehrlich gesagt, in Ermangelung eines einfachen Schwammfilters und einer Luftpumpe, die für Jahre ausreichen sollte, würde ich es nicht einmal versuchen.